そろそろ現代数学の公理は反証されるんじゃないかな、と。

科学

http://q.hatena.ne.jp/1210570897
この質問ですが、大人気なんですね。どういう人たちがウォッチしているんでしょうか。
いや、小生も大好物のネタなのですが。


で、質問の回答自体は、回答者の方たちが
"反証可能性はある。むしろゲーデルの不完全性定理によって公理に矛盾がないことを証明することはできないので完全に担保されることはあり得ない。そして実際に反証されたこともある"
という趣旨の答えをされており、自分もそれで正しいと思っていますが
"現在の数学では公理系が覆されることは、まずあり得ない"
ということに関しては、必ずしもそうではないんじゃないかな、と。


過去にいい加減な前提を置いたために矛盾が発生してしまったものに集合論がありますが
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
それに対し、数学者がどのように対応したかというと、物凄く大雑把に言ってしまえば
"できるだけ慎重に公理系を定める"
ということだと思います。そして、人間が人間である限り、いくら慎重に慎重を尽くしても
どこかに穴が存在する可能性は否めないのではないか、というのが自分の考えです。
数学を専門としているわけではないので的外れ、と言われるかもしれませんが
個人的には、数学の無限の定義は矛盾の温床なんじゃないかなあ、と勘繰っています。
ここを突破口に矛盾を導き出そうとしている学者なんていたりしませんかね。
そろそろ数学会がひっくり返る反証出てきますよ!...1000年後ぐらいには。